حل مسائل 3و4 فصل سوم فیزیک دوازدهم تجربی

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال، سیستم تعلیق یک خودرو رو به عنوان یک سیستم نوسانگر جرم و فنر مدل‌سازی می‌کنه. بیا پارامترهای اصلی این نوسان رو با هم پیدا کنیم. **تحلیل مسئله:** * **جرم (m):** جرم کل سیستم که در حال نوسان است، جرم خودرو و سرنشینان است. $m = 1600 \, \text{kg}$. * **ثابت فنر (k):** خودرو روی چهار فنر قرار داره. وقتی خودرو بالا و پایین میره، هر چهار فنر با هم کار می‌کنن. ثابت فنری که در مسئله داده شده ($k = 2.00 \times 10^4 \, \text{N/m}$) **ثابت فنر معادل** یا **ثابت کل** هر چهار فنر با هم است. پس ما از همین عدد در محاسبات استفاده می‌کنیم. **گام اول: محاسبه بسامد زاویه‌ای ($\omega$)** بسامد زاویه‌ای (که به آن سرعت زاویه‌ای هم گفته می‌شه) اولین و پایه‌ای‌ترین کمیتی است که باید محاسبه کنیم. فرمول اون برای سیستم جرم-فنر اینه: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ مقادیر رو جای‌گذاری می‌کنیم: $\omega = \sqrt{\frac{2.00 \times 10^4 \, \text{N/m}}{1600 \, \text{kg}}} = \sqrt{\frac{20000}{1600}} = \sqrt{12.5}$ $\omega \approx 3.54 \, \text{rad/s}$ **پاسخ: بسامد زاویه‌ای حدود ۳.۵۴ رادیان بر ثانیه است.** --- **گام دوم: محاسبه بسامد (f)** بسامد (f) تعداد نوسانات کامل در هر ثانیه رو نشون میده و واحدش هرتز (Hz) است. رابطه اون با بسامد زاویه‌ای اینه: $f = \frac{\omega}{2\pi}$ $f = \frac{3.54}{2\pi} \approx \frac{3.54}{6.28} \approx 0.564 \, \text{Hz}$ **پاسخ: بسامد حدود ۰.۵۶ هرتز است.** --- **گام سوم: محاسبه دورهٔ تناوب (T)** دوره تناوب (T) مدت زمان یک نوسان کامل است و رابطه معکوس با بسامد داره: $T = \frac{1}{f}$ $T = \frac{1}{0.564} \approx 1.77 \, \text{s}$ روش دیگر، محاسبه مستقیم از $\omega$ است: $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{3.54} \approx 1.77 \, \text{s}$ **پاسخ: دورهٔ تناوب حدود ۱.۷۷ ثانیه است.**

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۴ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال از ما می‌خواد که با داشتن دامنه و بسامد، معادله حرکت یک نوسانگر رو بنویسیم و نمودارش رو رسم کنیم. **داده‌های مسئله:** * دامنه: $A = 3.0 \times 10^{-2} \, \text{m}$ (یا ۳ سانتی‌متر) * بسامد: $f = 5.0 \, \text{Hz}$ **گام اول: محاسبه پارامترهای مورد نیاز برای معادله** برای نوشتن معادله حرکت $x(t)$، به **دامنه (A)** و **بسامد زاویه‌ای ($\omega$)** نیاز داریم. دامنه رو داریم، پس $\omega$ رو حساب می‌کنیم: $\omega = 2\pi f = 2\pi (5.0 \, \text{Hz}) = 10\pi \, \text{rad/s}$ **گام دوم: نوشتن معادله حرکت** شکل کلی معادله حرکت هماهنگ ساده $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$ است. وقتی اطلاعاتی در مورد نقطه شروع حرکت داده نمی‌شه، ما ساده‌ترین حالت رو در نظر می‌گیریم. **فرض می‌کنیم** حرکت از **بیشینه مکان مثبت** ($x=+A$) در لحظه $t=0$ شروع شده. در این حالت، **فاز اولیه ($\phi$) صفر** است. پس معادله به صورت $x(t) = A \cos(\omega t)$ در میاد. با جای‌گذاری مقادیر: $x(t) = (3.0 \times 10^{-2}) \cos(10\pi t)$ این معادله حرکت نوسانگر در واحدهای SI است. **پاسخ: معادله حرکت $x(t) = (3.0 \times 10^{-2}) \cos(10\pi t)$ است.** --- **گام سوم: رسم نمودار مکان-زمان** برای رسم نمودار، اول **دوره تناوب (T)** رو پیدا می‌کنیم تا بدونیم یک نوسان کامل چقدر طول می‌کشه: $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{5.0 \, \text{Hz}} = 0.2 \, \text{s}$ حالا چند نقطه کلیدی رو در یک دوره تناوب (از $t=0$ تا $t=0.2s$) پیدا می‌کنیم: * **$t=0$**: $x = A \cos(0) = +A = +0.03 \, \text{m}$. (نقطه شروع، قله موج) * **$t=T/4 = 0.05s$**: $x = A \cos(10\pi \times 0.05) = A \cos(\pi/2) = 0$. (عبور از نقطه تعادل) * **$t=T/2 = 0.1s$**: $x = A \cos(10\pi \times 0.1) = A \cos(\pi) = -A = -0.03 \, \text{m}$. (نقطه کمینه، دره موج) * **$t=3T/4 = 0.15s$**: $x = A \cos(10\pi \times 0.15) = A \cos(3\pi/2) = 0$. (عبور از نقطه تعادل) * **$t=T = 0.2s$**: $x = A \cos(10\pi \times 0.2) = A \cos(2\pi) = +A = +0.03 \, \text{m}$. (پایان یک دوره، بازگشت به قله) **توصیف نمودار:** نمودار یک **موج کسینوسی** است. محور عمودی **مکان (x)** از **-۰.۰۳ متر تا +۰.۰۳ متر** و محور افقی **زمان (t)** از **۰ تا ۰.۲ ثانیه** را نشان می‌دهد. نمودار از نقطه (t=0, x=+0.03) شروع شده، به صورت منحنی پایین می‌آید، از نقطه (t=0.05, x=0) عبور کرده و در نقطه (t=0.1, x=-0.03) به حداقل خود می‌رسد. سپس دوباره به صورت منحنی بالا رفته، از نقطه (t=0.15, x=0) عبور کرده و در نقطه (t=0.2, x=+0.03) به نقطه شروع بازمی‌گردد.